Membuat persamaan grafik adalah proses yang lebih mudah yang disedari oleh kebanyakan orang. Anda tidak perlu menjadi pelajar matematik atau genius-pelajar untuk belajar asas grafik tanpa menggunakan kalkulator. Ketahui beberapa kaedah ini untuk membuat graf persamaan linear, kuadratik, ketaksamaan, dan nilai mutlak.
Langkah-langkah
Kaedah 1 dari 6: Membuat Persamaan Linear
Langkah 1. Gunakan formula y = mx + b
Untuk membuat graf persamaan linear, yang perlu anda lakukan adalah menggantikan pemboleh ubah dalam formula ini.
- Dalam formula, anda akan menyelesaikan (x, y).
- Pemboleh ubah m = cerun. Lereng juga dinyatakan sebagai kenaikan dalam jangka masa, atau jumlah titik yang anda lalui berulang kali.
- Dalam formula, b = pintasan-y. Ini adalah tempat pada graf anda di mana garis akan melintasi paksi-y.
Langkah 2. Lukiskan graf anda
Melakar persamaan linear adalah yang paling mudah, kerana anda tidak perlu mengira sebarang nombor sebelum membuat grafik. Cukup lukiskan satah koordinat Cartesian anda.
Langkah 3. Cari pintasan-y (b) pada graf anda
Sekiranya kita menggunakan contoh y = 2x-1, kita dapat melihat bahawa ‘-1’ berada pada titik persamaan di mana anda akan menemui ‘b.’ Ini menjadikan ‘-1’ sebagai pintasan-y.
- Pintasan-y selalu digambarkan dengan x = 0. Oleh itu, koordinat pintasan-y adalah (0, -1).
- Letakkan titik pada graf anda di tempat pintasan-y seharusnya.
Langkah 4. Cari cerun
Dalam contoh y = 2x-1, cerun adalah nombor di mana 'm' akan dijumpai. Ini bermaksud bahawa menurut contoh kita, cerun adalah ‘2.’ Lereng, bagaimanapun, adalah kenaikan dari larian, jadi kita memerlukan cerun menjadi pecahan. Kerana ‘2’ adalah nombor bulat dan pecahan, itu hanyalah ‘2/1.’
- Untuk membuat graf cerun, mulakan pada pintasan-y. Kenaikan (bilangan ruang ke atas) adalah pengangka pecahan, sementara larian (bilangan ruang ke sisi) adalah penyebut pecahan.
- Dalam contoh kami, kami akan membuat graf cerun dengan bermula pada -1, dan kemudian bergerak ke atas 2 dan ke kanan 1.
- Kenaikan positif bermaksud anda akan menaikkan paksi-y, sementara kenaikan negatif bermaksud anda akan bergerak ke bawah. Larian positif bermaksud anda akan bergerak ke kanan paksi-x, manakala larian negatif bermaksud anda akan bergerak ke kiri paksi-x.
- Anda boleh menandakan seberapa banyak koordinat menggunakan cerun yang anda mahukan, tetapi anda mesti menandakan sekurang-kurangnya satu.
Langkah 5. Lukiskan garis anda
Setelah anda menandakan sekurang-kurangnya satu koordinat lain menggunakan cerun, anda boleh menghubungkannya dengan koordinat pintasan-y anda untuk membentuk garis. Panjangkan garis ke tepi grafik, dan tambahkan anak panah ke hujung untuk menunjukkan bahawa ia terus berterusan.
Kaedah 2 dari 6: Melukiskan Ketaksamaan Pembolehubah Tunggal
Langkah 1. Lukis garis nombor
Kerana ketaksamaan pemboleh ubah tunggal hanya berlaku pada satu paksi, anda tidak perlu menggunakan koordinat Cartesian. Sebaliknya, lukiskan garis nombor mudah.
Langkah 2. Grafik ketidaksamaan anda
Ini cukup mudah, kerana mereka hanya mempunyai satu koordinat. Anda akan diberi ketaksamaan seperti x <1 hingga grafik. Untuk melakukan ini, cari ‘1’ pada baris nombor anda terlebih dahulu.
- Sekiranya anda diberi simbol "lebih besar daripada", yang sama ada> atau <, maka lukis bulatan terbuka di sekitar angka tersebut.
- Sekiranya anda diberi simbol "lebih besar atau sama dengan", sama ada> atau <, kemudian isi bulatan di sekitar titik anda.
Langkah 3. Lukiskan garis anda
Dengan menggunakan titik yang baru anda buat, ikuti simbol ketaksamaan untuk melukis garis yang mewakili ketaksamaan. Sekiranya titik 'lebih besar daripada', maka garis akan menuju ke kanan. Sekiranya titik 'kurang dari', garis akan ditarik ke kiri. Tambahkan anak panah ke hujung untuk menunjukkan bahawa garis terus dan bukan segmen.
Langkah 4. Periksa jawapan anda
Ganti dalam nombor apa pun untuk sama dengan 'x' dan tandakan pada garis nombor anda. Sekiranya nombor ini terletak pada garis yang telah anda lukis, graf anda tepat.
Kaedah 3 dari 6: Melakar Ketaksamaan Linear
Langkah 1. Gunakan borang pintasan cerun
Ini adalah formula yang sama yang digunakan untuk membuat grafik persamaan linear biasa, tetapi bukannya tanda ‘=’ yang digunakan, anda akan diberi tanda ketidaksamaan. Tanda ketaksamaan sama ada,.
- Bentuk pintasan cerun adalah y = mx + b, di mana m = cerun dan b = pintasan-y.
- Mempunyai ketidaksamaan menunjukkan bahawa terdapat banyak penyelesaian.
Langkah 2. Grafkan ketaksamaan
Cari pintasan-y dan cerun untuk menandakan koordinat anda. Sekiranya kita menggunakan contoh y> 1 / 2x + 2, maka pintasan-y adalah ‘2’. Lereng adalah ½, yang bermaksud anda bergerak satu titik dan ke dua titik kanan.
Langkah 3. Lukiskan garis anda
Sebelum melukisnya, periksa simbol ketaksamaan yang sedang digunakan. Sekiranya simbol "lebih besar daripada", garis anda harus putus-putus. Sekiranya simbol "lebih besar daripada atau sama dengan", garis anda mestilah kukuh.
Langkah 4. Lorekkan graf anda
Oleh kerana terdapat banyak penyelesaian untuk ketidaksamaan, anda mesti menunjukkan semua kemungkinan penyelesaian pada grafik anda. Ini bermakna anda akan mengorek semua graf anda di atas atau di bawah garis anda.
- Pilih koordinat - asal di (0, 0) paling mudah. Pastikan anda perhatikan jika koordinat ini berada di atas atau di bawah garis yang telah anda lukis.
- Ganti koordinat ini menjadi ketaksamaan anda. Mengikuti contoh kami, akan menjadi 0> 1/2 (0) +1. Selesaikan ketaksamaan ini.
- Sekiranya pasangan koordinat adalah titik di atas garis anda dan jawapannya benar, maka anda akan berada di atas garis. Sekiranya jawapan untuk ketaksamaan itu salah, maka anda akan berada di bawah garis bawah. Sekiranya koordinat berada di bawah garis anda dan jawapannya benar, maka anda berada di bawah garis anda. Sekiranya jawapan anda salah, maka tentukan garis di atas garis panduan kami.
- Dalam contoh kami, (0, 0) berada di bawah garis panduan kami dan mencipta penyelesaian yang salah apabila diganti dengan ketaksamaan. Ini bermaksud bahawa kita membayangi baki graf di atas garis.
Kaedah 4 dari 6: Merangka Persamaan Kuadratik
Langkah 1. Kaji formula anda
Persamaan kuadratik bermaksud bahawa anda mempunyai sekurang-kurangnya satu pemboleh ubah yang kuasa dua. Ia biasanya ditulis dalam formula y = ax (kuasa dua) + bx + c.
- Melakar persamaan kuadratik akan memberi anda parabola, yang merupakan lengkung berbentuk 'U'.
- Anda perlu mencari sekurang-kurangnya tiga titik untuk menggambarkannya, bermula dengan bucu yang merupakan titik paling tengah.
Langkah 2. Cari 'a,' 'b,' dan 'c'
Sekiranya kita menggunakan contoh y = x (kuasa dua) + 2x + 1, maka a = 1, b = 2, dan c = 1. Setiap huruf sesuai dengan nombor secara langsung sebelum pemboleh ubah itu berada di sebelahnya dalam persamaan. Sekiranya tidak ada nombor sebelum 'x' dalam persamaan, maka pemboleh ubahnya sama dengan '1' kerana diandaikan terdapat 1x.
Langkah 3. Cari bucu
Untuk mencari bucu, titik di tengah parabola, gunakan formula -b / 2a. Dalam contoh kita, persamaan ini akan berubah menjadi -2/2 (1), yang sama dengan -1.
Langkah 4. Buat jadual
Anda kini mengetahui bucu, -1, yang merupakan titik pada paksi-x. Walau bagaimanapun, ini hanya satu titik koordinat bucu. Untuk mencari koordinat y yang sesuai serta dua titik lain pada parabola anda, anda perlu membuat jadual.
Langkah 5. Buat jadual yang mempunyai tiga baris dan dua lajur
- Letakkan koordinat-x untuk bucu di lajur tengah atas.
- Pilih dua lagi koordinat-x dengan bilangan yang sama pada setiap arah (positif dan negatif) dari titik bucu. Contohnya, kita boleh naik dua dan dua, menjadikan dua nombor yang kita isi ruang meja kosong yang lain ‘-3’ dan ‘1’.
- Anda boleh memilih mana-mana nombor yang ingin anda isi di baris atas jadual, asalkan nombor bulat dan jarak yang sama dari bucu.
- Sekiranya anda ingin mempunyai graf yang lebih jelas, anda boleh mencari lima koordinat dan bukan tiga. Melakukan ini adalah proses yang sama seperti di atas, tetapi berikan jadual anda lima lajur dan bukannya tiga.
Langkah 6. Gunakan jadual dan formula anda untuk menyelesaikan koordinat-y
Satu demi satu, ambil nombor yang telah anda pilih untuk mewakili koordinat x dari jadual anda dan masukkan ke dalam persamaan asal. Selesaikan untuk ‘y’.
- Mengikuti contoh kami, kami dapat menggunakan koordinat pilihan kami--3 untuk menggantikan formula asal y = x (kuasa dua) + 2x + 1. Ini akan berubah menjadi y = -3 (kuasa dua) +2 (3) +1, memberikan jawapan y = 4.
- Letakkan koordinat-y baru di bawah koordinat-x yang anda gunakan ke dalam jadual anda.
- Selesaikan ketiga-tiga (atau lima, jika anda mahukan lebih banyak) koordinat dengan cara ini.
Langkah 7. Grafkan koordinat
Sekarang anda mempunyai sekurang-kurangnya tiga pasangan koordinat lengkap, tandakan pada graf anda. Lukiskan menghubungkan mereka semua menjadi parabola, dan anda sudah selesai!
Kaedah 5 dari 6: Melakar Ketaksamaan Kuadratik
Langkah 1. Selesaikan formula kuadratik
Ketaksamaan kuadratik menggunakan formula yang sama dengan formula kuadratik tetapi akan menggunakan simbol ketaksamaan. Contohnya, ia akan kelihatan seperti y <ax (kuasa dua) + bx + c. Dengan menggunakan langkah-langkah lengkap dari atas dalam "Membuat Grafik Persamaan Kuadratik", cari tiga koordinat untuk menggambarkan parabola anda.
Langkah 2. Tandakan koordinat pada graf anda
Walaupun anda mempunyai cukup poin untuk membuat parabola lengkap anda, belum dapat membentuk bentuknya.
Langkah 3. Sambungkan titik pada grafik anda
Oleh kerana anda menggambarkan ketaksamaan kuadratik, garis yang anda lukis akan sedikit berbeza.
- Sekiranya simbol ketaksamaan anda "lebih besar dari" atau "kurang dari" (> atau <), maka anda akan menarik garis putus-putus antara koordinat.
- Sekiranya simbol ketaksamaan anda "lebih besar dari atau sama dengan" atau "kurang dari atau sama dengan" (> atau <), maka garis yang anda lukis akan menjadi kukuh.
- Tamatkan garis anda dengan titik anak panah untuk menunjukkan bahawa penyelesaiannya melebihi julat grafik anda.
Langkah 4. Lorekkan graf
Untuk menunjukkan banyak penyelesaian, lorekkan bahagian grafik tempat penyelesaiannya dapat dijumpai. Untuk mengetahui bahagian graf mana yang harus dilorekkan, uji sepasang koordinat dalam formula anda. Satu set yang mudah digunakan adalah (0, 0). Perhatikan sama ada koordinat ini terletak di dalam atau di luar parabola anda.
- Selesaikan ketaksamaan dengan koordinat yang telah anda pilih. Sekiranya kita menggunakan contoh y> x (kuasa dua) -4x-1 dan menggantikan koordinat (0, 0), maka ia akan berubah menjadi 0> 0 (kuasa dua) -4 (0) -1.
- Sekiranya penyelesaian untuk ini benar dan koordinat berada di dalam parabola, lorekkan di dalam parabola. Sekiranya penyelesaiannya salah, bayangkan di luar parabola.
- Sekiranya penyelesaian untuk ini benar dan koordinat berada di luar parabola, lorekkan bahagian luar parabola. Sekiranya penyelesaiannya salah, bayangkan parabola.
Kaedah 6 dari 6: Merangka Persamaan Nilai Mutlak
Langkah 1. Kaji persamaan anda
Persamaan nilai mutlak paling asas akan muncul sebagai y = | x |. Nombor atau pemboleh ubah lain mungkin terlibat.
Langkah 2. Jadikan nilai mutlak sama dengan 0
Untuk melakukan ini, buat semuanya dalam garis nilai mutlak | | = 0. Sekiranya kita menggunakan contoh y = | x-2 | +1, maka kita mendapat nilai mutlak dengan membuat | x-2 | = 0. Maka nilai mutlak menjadi 2.
- Nilai mutlak adalah bilangan mata dari | x | hingga ‘0’ pada garis nombor. Jadi nilai mutlak | 2 | ialah 2, dan nilai mutlak | -2 | juga dua. Ini kerana dalam kedua kes, ‘2’ dan ‘-2’ berjarak 2 langkah dari nol pada garis nombor.
- Anda mungkin mempunyai persamaan nilai mutlak di mana ‘x’ bersendirian. Dalam kes itu, nilai mutlak adalah '0'. Contohnya, y = | x | +3 berubah menjadi y = | 0 | +3, yang sama dengan ‘3’.
Langkah 3. Buat jadual
Anda mahu ia mempunyai tiga baris dan dua lajur.
- Masukkan koordinat nilai mutlak pertama di lajur tengah atas untuk 'X'.
- Pilih dua nombor lain yang sama jarak dari koordinat x anda di setiap arah (positif dan negatif). Sekiranya | x | = 0, kemudian bergerak ke atas dan ke bawah dengan bilangan ruang yang sama dari '0'.
- Anda boleh memilih sebarang nombor, walaupun nombor yang hampir dengan koordinat-x sangat membantu. Mereka juga mesti nombor bulat.
Langkah 4. Selesaikan ketaksamaan
Anda perlu mencari koordinat-y yang berpasangan dengan tiga koordinat x yang anda ada. Untuk melakukan ini, gantikan nilai koordinat-x ke dalam ketaksamaan dan selesaikan 'y'. Isi jawapan ini di atas jadual anda.
Langkah 5. Grafkan titik
Anda hanya memerlukan tiga titik untuk menandakan persamaan nilai mutlak, tetapi anda boleh menggunakan lebih banyak lagi jika anda mahu. Persamaan nilai mutlak akan selalu membentuk bentuk "V" pada grafik anda. Tambahkan anak panah ke hujung untuk menunjukkan bahawa garis memanjang lebih jauh dari pinggir grafik anda.
Petua
- Sebaiknya gunakan kertas graf semasa membuat persamaan grafik.
- Minta rakan atau guru menyemak kerja anda untuk mengesahkan bahawa anda melakukannya dengan betul.
